Teorija dekompresije, 1. del: Haldanov dekompresijski model
Fiziologija potapljanja	(Dean Horvat)		17.potapljanje

III. HALDANOV DEKOMPRESIJSKI MODEL

1. Problem perfuzije in rešitev v konceptu tkivnih razpolovnih časov 

Haldane je vedel, da je perfuzija pomemben faktor, ki vpliva na količino raztopljenega dušika v tkivu in količino dušika, ki se iz tkiva izloči. Problem algoritma, ki bi upošteval perfuzijo pa je, da so perfuzijske enačbe izjemno kompleksne (posebno brez računalnika), zato je Haldane razvil proceduro, ki ni upoštevala le transporta dušika, temveč tudi shranjevanje dušika v tkivih. Ta model danes imenujemo Haldanski model (ime Haldanov model označuje le originalni model iz leta 1907) in predstavlja osnovo za večino dekompresijskih modelov za zrak.

Posebnost Haldanovega in vseh kasnejših Haldanskih modelov je v tem, da se ne ukvarjajo z različnimi stopnjami difuzije in perfuzije, ki jih je zaradi njihovega velikega števila statistično skorajda nemogoče obdelati, temveč uporabljajo koncept tkivnih razpolovnih časov. Tkivni razpolovni čas je čas, ki je potreben, da določeno tkivo absorbira polovico celotne količine plina, ki ga je sicer pri danem tlaku sposobno absorbirati.

• Primer: Tkivo z 20-minutnim tkivnim razpolovnim časom bo absorbiralo 50% celotne količine plina, ki ga je sposobno absorbirati v 20. minutah, 75% v 40. minutah, 87.5% v 60 minutah itd., dokler ni popolnoma saturirano (kar je glede na eksponentnost funkcije, ki opisuje tovrstno nasičenje matematično nemogoče, saj se eksponentna funkcija končuje v neskončnosti).

Z uporabo tkivnih razpolovnih časov je Haldane lahko matematično predvidel stopnjo nasičenosti s plinom v dani časovni enoti in tako lahko opisal saturacijo in desaturacijo, glede na le-to pa primeren način dekompresije:

Zgornji grafikon prikazuje razlike v saturacijskih stopnjah za tkiva z razpolovnimi časi od 5-200 minut na 40. minutnem potopu. Grafikon ne prikazuje globine potopa, ker nas v tej točki diskusije zanima zgolj odstotek saturacije, ne pa tlak. Tkivni razpolovni časi sovpadajo s Haldanovo eksponentno krivuljo nasičenja:

Haldane je v nadaljevanju uporabil osnovno formulo za eksponentno enačbo tako, da je upošteval različne parcialne tlake dušika v vsakem izmed kompartmentov. To mu je uspelo z uporabo naslednje formule:

Za razumevanje osnov teorije dekompresije je nujno, da si pobliže ogledamo razmišljanje, ki je vodilo v razvoj osnovne enačbe Haldanovega algoritma :

2. Izpeljava osnovne saturacijske enačbe

• Privzemimo, da je organizem sestavljen iz enega samega izoliranega kompartmenta. Uporabimo naslednje oznake:

V_T (ml) = volumen tkivnega kompartmenta

q (ml ^. min^-1-) = stopnja perfuzije v tkivni kompartment

P_f (ATA) = parcialni tlak plina, ki se raztaplja v kompartmentu

V organizmu se dušik večinoma prenaša raztopljen v krvi. Dušik, ki bo difundiral v tkivni kompartment bo raztopljen v arterijski krvi, ki prinaša tkivu zaloge kisika. Dušik, ki bo difundiral iz tkivnega kompartmenta v smeri pljuč, se prenaša z venozno krvjo. Stopnjo transporta lahko zapišemo z naslednjima enačbama:

• Stopnja transporta dušika z arterijskim krvnim obtokom:

• Stopnja transporta dušika z venoznim krvnim obtokom:

• Skupni volumen dušika v tkivnem kompartmentu pa bo odvisen od velikosti tkivnega kompartmenta, tlaka in afinitete tkiva za raztapljanje dušika:

• Stopnja izmenjave plinov:

Stopnja izmenjave inertnega plina je za dani kompartment odvisna od sprememb tlaka in časovne izpostavljenosti temu tlaku.

• Dušik je inertni plin: v organizmu se niti ne proizvaja, niti porablja. Iz tega sledi, da je stopnja akumulacije dušika v tkivu enaka razliki med stopnjo difuzije v tkivo in stopnjo difuzije iz tkiva, kar lahko zapišemo z naslednjo enačbo:

• V § 4 vstavimo enačbe § 1, § 2 in § 3:

• Zgornjo enačbo preuredimo:

• kjer velja:

• Med potopom se tlak spreminja, zato enačbo § 5 rešimo kot funkcijo časa - P(t):

enačbo § 5 najprej preuredimo,

nato pa jo še integriramo v mejah t = 0 ----> t in P = P_{i ---->} P, kjer velja:

P_i = inicialni tlak - parcialni tlak dušika v času t = 0

P = parcialni tlak dušika v času t = t

• Velja torej:

• Rešimo integral v danih mejah:

Enačbo rešimo kot funkcijo časa v mejah t = 0---> t:

_{V § 10 vidimo, da je parcialni tlak dušika v vsakem času potopa enak vsoti parcialnega tlaka pred potopom (oz. iz prejšnje globine) in prirastku raztopljenega dušika, ki se v telesu povečuje eksponentno.}

• Konstanta k predstavlja perfuzijo in particijski koeficient in nam daje podatek o stopnji saturacije tkiva. Namesto z uporabo kompliciranih enačb za perfuzijo in difuzijo, jo lahko izrazimo s Haldanovim konceptom tkivnega razpolovnega časa – časa, ki je potreben, da se z dušikom eksponentno zasiči 50 % tkiva, glede na maksimalno možno stopnjo zasičenosti. Iz § 9 velja :

Izraz okrajšamo in poenostavimo:

• Ostane nam le še, da § 11 vstavimo v § 10, da dobimo končno enačbo Haldanovega algoritma :

_{Parcialni tlak dušika je v času t enak vsoti začetnega parcialnega tlaka dušika in prirastka dušika na potopu. Dušik se v tkivo in iz tkiva transportira eksponentno, dejanska količina dušika v tkivnem kompartmentu pa je odvisna od časa izpostavljenosti povišanemu tlaku in afinitete tkiva za sprejemanje dušika, ki se kaže v različnih tkivnih razpolovnih časih za dušik za različna tkiva. Enačba} § 12 ne upošteva temperature, kot pomembnega faktorja, ki vpliva na hitrost in stopnjo saturacije/desaturacije ter supersaturacijskega razmerja, pri katerem pride do formacije mehurčkov dušika v krvi.

Spisal (C) Dean, na HTML pretvoril inu na svitlo dal Gregec, 12. februarja 2001